Tirages avec remise dans une urne

Une urne contient dix boules indiscernables au toucher : quatre boules bleues et six boules vertes.

On tire au hasard successivement et avec remise trois boules de cette urne et on note :

• \(B_1\) l'événement : « La boule obtenue au premier tirage est bleue » ;
• \(B_2\) l'événement : « La boule obtenue au deuxième tirage est bleue » ;
• \(B_3\) l'événement : « La boule obtenue au troisième tirage est bleue ».

1. Expliquer pourquoi cette expérience est constituée de trois épreuves successives indépendantes. Que peut-on en déduire sur la probabilité des événements  \(B_1\) ,  \(B_2\)  et  \(B_3\)  ?

2. Construire un arbre pondéré représentant cette situation.

3. a. Calculer la probabilité d'obtenir trois boules bleues.

    b. En déduire la probabilité d'obtenir au moins une boule verte.

4. Calculer la probabilité d'obtenir exactement deux boules vertes.